解決46/60=x^2+11547^2-2x11547cos(36) |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 46 }{ 60 } = { x }^{ 2 } + { 11547 }^{ 2 } -2x11547 \cos ( 36 )$$

解 x_11547

$$x_{11547}=\frac{200000000000000x^{2}}{323606797749979}+\frac{79999924940000000000000}{970820393249937}$$

解線性方程式的步驟

對題中的三角函數求值

$$\frac{46}{60} = {(x)} ^ {2} + {(11547)} ^ {2} - 2 x 11547 \cdot 0.8090169943749475$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{46}{60} 約分至最低項。

$$\frac{23}{30}=x^{2}+11547^{2}-2x_{11547}\times 0.8090169943749475$$

計算 11547 的 2 乘冪，然後得到 133333209。

$$\frac{23}{30}=x^{2}[phone]x_{11547}\times 0.8090169943749475$$

將 2 乘上 0.8090169943749475 得到 1.618033988749895。

$$\frac{23}{30}=x^{2}[phone]-1.618033988749895x_{11547}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}[phone]-1.618033988749895x_{11547}=\frac{23}{30}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$133333209-1.618033988749895x_{11547}=\frac{23}{30}-x^{2}$$

從兩邊減去 133333209。

$$-1.618033988749895x_{11547}=\frac{23}{30}-x^{2}-133333209$$

從 \frac{23}{30} 減去 133333209 會得到 -\frac{3999996247}{30}。

$$-1.618033988749895x_{11547}=-\frac{3999996247}{30}-x^{2}$$

方程式為標準式。

$$-1.618033988749895x_{11547}=-x^{2}-\frac{3999996247}{30}$$

對方程式的兩邊同時除以 -1.618033988749895，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{-1.618033988749895x_{11547}}{-1.618033988749895}=\frac{-x^{2}-\frac{3999996247}{30}}{-1.618033988749895}$$

除以 -1.618033988749895 可以取消乘以 -1.618033988749895 造成的效果。

$$x_{11547}=\frac{-x^{2}-\frac{3999996247}{30}}{-1.618033988749895}$$

-\frac{3999996247}{30}-x^{2} 除以 -1.618033988749895 的算法是將 -\frac{3999996247}{30}-x^{2} 乘以 -1.618033988749895 的倒數。

$$x_{11547}=\frac{200000000000000x^{2}}{323606797749979}+\frac{79999924940000000000000}{970820393249937}$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{5824922359499622x_{11547}-479999549640000000000000}}{60000000}$$

$$x=-\frac{\sqrt{5824922359499622x_{11547}-479999549640000000000000}}{60000000}\text{, }x_{11547}\geq \frac{79999924940000000000000}{970820393249937}$$