解決400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

解 x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -20,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+20\right)，這是 x+20,x 的最小公倍數。

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

將 400 除以 5 以得到 80。

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

將 80 乘上 2 得到 160。

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

合併 x\times 400 和 x\times 160 以取得 560x。

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

將 400 除以 5 以得到 80。

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

將 80 乘上 3 得到 240。

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

計算 x+20 乘上 240 時使用乘法分配律。

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

合併 560x 和 240x 以取得 800x。

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

計算 11x 乘上 x+20 時使用乘法分配律。

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

從兩邊減去 11x^{2}。

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

從兩邊減去 220x。

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

合併 800x 和 -220x 以取得 580x。

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -11x^{2}+ax+bx+4800。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -52800 的所有此類整數組合。

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

計算每個組合的總和。

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

該解的總和為 580。

$$a=660 b=-80$$

將 -11x^{2}+580x+4800 重寫為 \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)。

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

在第一個組因式分解是 11x，且第二個組是 80。

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+60。

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+60=0 並 11x+80=0。

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -20,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+20\right)，這是 x+20,x 的最小公倍數。

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

將 400 除以 5 以得到 80。

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

將 80 乘上 2 得到 160。

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

合併 x\times 400 和 x\times 160 以取得 560x。

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

將 400 除以 5 以得到 80。

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

將 80 乘上 3 得到 240。

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

計算 x+20 乘上 240 時使用乘法分配律。

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

合併 560x 和 240x 以取得 800x。

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

計算 11x 乘上 x+20 時使用乘法分配律。

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

從兩邊減去 11x^{2}。

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

從兩邊減去 220x。

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

合併 800x 和 -220x 以取得 580x。

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -11 代入 a，將 580 代入 b，以及將 4800 代入 c。

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

對 580 平方。

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-4 乘上 -11。

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

44 乘上 4800。

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

將 336400 加到 211200。

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

取 547600 的平方根。

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

2 乘上 -11。

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-580±740}{-22}。 將 -580 加到 740。

$$x=\frac{160}{-22}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{160}{-22} 約分至最低項。

$$x=-\frac{80}{11}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-580±740}{-22}。 從 -580 減去 740。

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-1320 除以 -22。

$$x=60$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -20,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+20\right)，這是 x+20,x 的最小公倍數。

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

將 400 除以 5 以得到 80。

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

將 80 乘上 2 得到 160。

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

合併 x\times 400 和 x\times 160 以取得 560x。

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

將 400 除以 5 以得到 80。

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

將 80 乘上 3 得到 240。

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

計算 x+20 乘上 240 時使用乘法分配律。

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

合併 560x 和 240x 以取得 800x。

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

計算 11x 乘上 x+20 時使用乘法分配律。

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

從兩邊減去 11x^{2}。

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

從兩邊減去 220x。

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

合併 800x 和 -220x 以取得 580x。

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

從兩邊減去 4800。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$580x-11x^{2}=-4800$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

將兩邊同時除以 -11。

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

除以 -11 可以取消乘以 -11 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

580 除以 -11。

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-4800 除以 -11。

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

將 -\frac{580}{11} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{290}{11}。接著，將 -\frac{290}{11} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

-\frac{290}{11} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

將 \frac{4800}{11} 與 \frac{84100}{121} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

因數分解 x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

化簡。

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

將 \frac{290}{11} 加到方程式的兩邊。

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$