解 x
x=80
x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727
圖表
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\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
變數 x 不能等於 0,20 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-20\right)，這是 x,x-20 的最小公倍數。
400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
計算 x-20 乘上 400 時使用乘法分配律。
400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
將 400 除以 5 以得到 80。
400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
將 80 乘上 2 得到 160。
400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
計算 x-20 乘上 160 時使用乘法分配律。
560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
合併 400x 和 160x 以取得 560x。
560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
從 -8000 減去 3200 會得到 -11200。
560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)
將 400 除以 5 以得到 80。
560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)
將 80 乘上 3 得到 240。
800x-11200=11x\left(x-20\right)
合併 560x 和 x\times 240 以取得 800x。
800x-11200=11x^{2}-220x
計算 11x 乘上 x-20 時使用乘法分配律。
800x-11200-11x^{2}=-220x
從兩邊減去 11x^{2}。
800x-11200-11x^{2}+220x=0
新增 220x 至兩側。
1020x-11200-11x^{2}=0
合併 800x 和 220x 以取得 1020x。
-11x^{2}+1020x-11200=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -11 代入 a，將 1020 代入 b，以及將 -11200 代入 c。
x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}
對 1020 平方。
x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}
-4 乘上 -11。
x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}
44 乘上 -11200。
x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}
將 1040400 加到 -492800。
x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}
取 547600 的平方根。
x=\frac{-1020±740}{-22}
2 乘上 -11。
x=-\frac{280}{-22}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1020±740}{-22}。 將 -1020 加到 740。
x=\frac{140}{11}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{-280}{-22} 約分至最低項。
x=-\frac{1760}{-22}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1020±740}{-22}。 從 -1020 減去 740。
x=80
-1760 除以 -22。
x=\frac{140}{11} x=80
現已成功解出方程式。
\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
變數 x 不能等於 0,20 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-20\right)，這是 x,x-20 的最小公倍數。
400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
計算 x-20 乘上 400 時使用乘法分配律。
400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
將 400 除以 5 以得到 80。
400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
將 80 乘上 2 得到 160。
400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
計算 x-20 乘上 160 時使用乘法分配律。
560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
合併 400x 和 160x 以取得 560x。
560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
從 -8000 減去 3200 會得到 -11200。
560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)
將 400 除以 5 以得到 80。
560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)
將 80 乘上 3 得到 240。
800x-11200=11x\left(x-20\right)
合併 560x 和 x\times 240 以取得 800x。
800x-11200=11x^{2}-220x
計算 11x 乘上 x-20 時使用乘法分配律。
800x-11200-11x^{2}=-220x
從兩邊減去 11x^{2}。
800x-11200-11x^{2}+220x=0
新增 220x 至兩側。
1020x-11200-11x^{2}=0
合併 800x 和 220x 以取得 1020x。
1020x-11x^{2}=11200
新增 11200 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
-11x^{2}+1020x=11200
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}
將兩邊同時除以 -11。
x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}
除以 -11 可以取消乘以 -11 造成的效果。
x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}
1020 除以 -11。
x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}
11200 除以 -11。
x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}
將 -\frac{1020}{11} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{510}{11}。接著，將 -\frac{510}{11} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}
-\frac{510}{11} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}
將 -\frac{11200}{11} 與 \frac{260100}{121} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}
因數分解 x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}
化簡。
x=80 x=\frac{140}{11}
將 \frac{510}{11} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}