解決frac{4sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{3}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 4 \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } }$$

評估

$$2\left(\sqrt{15}+3\right)\approx 13.745966692$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}+\sqrt{3}，來有理化 \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{4\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{4\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

對 \sqrt{5} 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{4\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

從 5 減去 3 會得到 2。

$$\frac{4\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}$$

計算 4\sqrt{3} 乘上 \sqrt{5}+\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{5}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{4\sqrt{15}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{4\sqrt{15}+4\times 3}{2}$$

將 4 乘上 3 得到 12。

$$\frac{4\sqrt{15}+12}{2}$$