解決4/x-2-x-3/x-4=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 2,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x-2\right)，這是 x-2,x-4 的最小公倍數。

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

計算 x-4 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

計算 x-2 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

若要尋找 x^{2}-5x+6 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

合併 4x 和 5x 以取得 9x。

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

從 -16 減去 6 會得到 -22。

$$9x-22-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+9x-22=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 9 代入 b，以及將 -22 代入 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -22。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

將 81 加到 -88。

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

取 -7 的平方根。

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}。 將 -9 加到 i\sqrt{7}。

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

-9+i\sqrt{7} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}。 從 -9 減去 i\sqrt{7}。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

-9-i\sqrt{7} 除以 -2。

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 2,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x-2\right)，這是 x-2,x-4 的最小公倍數。

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

計算 x-4 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

計算 x-2 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

若要尋找 x^{2}-5x+6 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

合併 4x 和 5x 以取得 9x。

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

從 -16 減去 6 會得到 -22。

$$9x-22-x^{2}=0$$

新增 22 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$9x-x^{2}=22$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+9x=22$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

9 除以 -1。

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

22 除以 -1。

$$x^{2}-9x=-22$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

將 -22 加到 \frac{81}{4}。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

因數分解 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$