解決4/5x+1/10<3/2x |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

解 x

$$x\in \left(0,7\right)$$

解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 5x 和 10 的最小公倍式為 10x。 \frac{4}{5x} 乘上 \frac{2}{2}。 \frac{1}{10} 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

因為 \frac{4\times 2}{10x} 和 \frac{x}{10x} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

計算 4\times 2+x 的乘法。

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

從兩邊減去 \frac{3}{2x}。

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 10x 和 2x 的最小公倍式為 10x。 \frac{3}{2x} 乘上 \frac{5}{5}。

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

因為 \frac{8+x}{10x} 和 \frac{3\times 5}{10x} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

計算 8+x-3\times 5 的乘法。

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

合併 8+x-15 中的同類項。

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

若乘積為負值，則 x-7 和 10x 的正負號必定相反。 假設 x-7 為正數，而 10x 為負數。

$$x-7>0 10x<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 10x 為正數，而 x-7 為負數。

$$10x>0 x-7<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(0,7\right)。

$$x\in \left(0,7\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(0,7\right)$$