解決4/5+sqrt{3}= |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 4 }{ 5+ \sqrt{ 3 } } =$$

評估

$$\frac{10-2\sqrt{3}}{11}\approx 0.59417258$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 5-\sqrt{3}，來有理化 \frac{4}{5+\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{4\left(5-\sqrt{3}\right)}{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(5+\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{4\left(5-\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

對 5 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{4\left(5-\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

從 25 減去 3 會得到 22。

$$\frac{4\left(5-\sqrt{3}\right)}{22}$$

將 4\left(5-\sqrt{3}\right) 除以 22 以得到 \frac{2}{11}\left(5-\sqrt{3}\right)。

$$\frac{2}{11}\left(5-\sqrt{3}\right)$$

計算 \frac{2}{11} 乘上 5-\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{2}{11}\times 5+\frac{2}{11}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

運算式 \frac{2}{11}\times 5 為最簡分數。

$$\frac{2\times 5}{11}+\frac{2}{11}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

將 2 乘上 5 得到 10。

$$\frac{10}{11}+\frac{2}{11}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

將 \frac{2}{11} 乘上 -1 得到 -\frac{2}{11}。

$$\frac{10}{11}-\frac{2}{11}\sqrt{3}$$