解決3x/x-4-2/4-x |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 3x }{ x-4 } - \frac{ 2 }{ 4-x }$$

評估

$$\frac{3x+2}{x-4}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-4 和 4-x 的最小公倍式為 x-4。 \frac{2}{4-x} 乘上 \frac{-1}{-1}。

$$\frac{3x}{x-4}-\frac{2\left(-1\right)}{x-4}$$

因為 \frac{3x}{x-4} 和 \frac{2\left(-1\right)}{x-4} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{3x-2\left(-1\right)}{x-4}$$

計算 3x-2\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{3x+2}{x-4}$$

對 x 微分

$$-\frac{14}{\left(x-4\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-4 和 4-x 的最小公倍式為 x-4。 \frac{2}{4-x} 乘上 \frac{-1}{-1}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{x-4}-\frac{2\left(-1\right)}{x-4})$$

因為 \frac{3x}{x-4} 和 \frac{2\left(-1\right)}{x-4} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-2\left(-1\right)}{x-4})$$

計算 3x-2\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+2}{x-4})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+2)-\left(3x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-4)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-4\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{3x^{1}-4\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{3x^{1}-12x^{0}-\left(3x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{3x^{1}-12x^{0}-3x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+\left(-12-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

從 3 減去 3，並從 -12 減去 2。

$$\frac{-14x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-14x^{0}}{\left(x-4\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-14}{\left(x-4\right)^{2}}$$