Solve 3x/x+2

$$\frac{ 3x }{ x+2 }$$

對 x 微分

$$\frac{6}{\left(x+2\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}+2\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{3x^{1}+2\times 3x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{3x^{1}+6x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

從 3 減去 3。

$$\frac{6x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{6x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{6\times 1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{6}{\left(x+2\right)^{2}}$$

評估

$$\frac{3x}{x+2}$$