解決3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

解 x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 2x-2,1-x,2x+2 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

計算 3x+3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

計算 -2-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

合併 3x 和 -2x 以取得 x。

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

合併 3x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

計算 x-1 乘上 9 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

若要尋找 9x-9 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

合併 x 和 -9x 以取得 -8x。

$$x^{2}-8x+9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 9 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

將 64 加到 -36。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

取 28 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}。 將 8 加到 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

8+2\sqrt{7} 除以 2。

$$x=\sqrt{7}+4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}。 從 8 減去 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

8-2\sqrt{7} 除以 2。

$$x=4-\sqrt{7}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 2x-2,1-x,2x+2 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

計算 3x+3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

計算 -2-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

合併 3x 和 -2x 以取得 x。

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

合併 3x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

計算 x-1 乘上 9 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

若要尋找 9x-9 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

合併 x 和 -9x 以取得 -8x。

$$x^{2}-8x+9=0$$

從兩邊減去 9。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-8x=-9$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

將 -9 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=7$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

化簡。

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$