解決3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

解 w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

使用依分組因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

計算 3w 乘上 w+8 時使用乘法分配律。

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

計算 w 乘上 w-4 時使用乘法分配律。

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

合併 3w^{2} 和 w^{2} 以取得 4w^{2}。

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

合併 24w 和 -4w 以取得 20w。

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

從兩邊減去 10。

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

從 -6 減去 10 會得到 -16。

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

新增 2w^{2} 至兩側。

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

合併 4w^{2} 和 2w^{2} 以取得 6w^{2}。

$$6w^{2}+20w-16=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$3w^{2}+10w-8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3w^{2}+aw+bw-8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

該解的總和為 10。

$$a=-2 b=12$$

將 3w^{2}+10w-8 重寫為 \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)。

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

在第一個組因式分解是 w，且第二個組是 4。

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3w-2。

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3w-2=0 並 w+4=0。

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

計算 3w 乘上 w+8 時使用乘法分配律。

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

計算 w 乘上 w-4 時使用乘法分配律。

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

合併 3w^{2} 和 w^{2} 以取得 4w^{2}。

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

合併 24w 和 -4w 以取得 20w。

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

從兩邊減去 10。

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

從 -6 減去 10 會得到 -16。

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

新增 2w^{2} 至兩側。

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

合併 4w^{2} 和 2w^{2} 以取得 6w^{2}。

$$6w^{2}+20w-16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 20 代入 b，以及將 -16 代入 c。

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

對 20 平方。

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -16。

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

將 400 加到 384。

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

取 784 的平方根。

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 w=\frac{-20±28}{12}。 將 -20 加到 28。

$$w=\frac{8}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{8}{12} 約分至最低項。

$$w=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 w=\frac{-20±28}{12}。 從 -20 減去 28。

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48 除以 12。

$$w=-4$$

現已成功解出方程式。

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

計算 3w 乘上 w+8 時使用乘法分配律。

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

計算 w 乘上 w-4 時使用乘法分配律。

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

合併 3w^{2} 和 w^{2} 以取得 4w^{2}。

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

合併 24w 和 -4w 以取得 20w。

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

新增 2w^{2} 至兩側。

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

合併 4w^{2} 和 2w^{2} 以取得 6w^{2}。

$$6w^{2}+20w-6=10$$

新增 6 至兩側。

$$6w^{2}+20w=10+6$$

將 10 與 6 相加可以得到 16。

$$6w^{2}+20w=16$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{20}{6} 約分至最低項。

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{16}{6} 約分至最低項。

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

將 \frac{10}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{3}。接著，將 \frac{5}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

\frac{5}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

將 \frac{8}{3} 與 \frac{25}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

因數分解 w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

化簡。

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{3}。

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$