解決360/x-2-360/x=2 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 360 }{ x-2 } - \frac{ 360 }{ x } = 2$$

解 x

$$x=-18$$

$$x=20$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-2\right)，這是 x-2,x 的最小公倍數。

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

計算 x-2 乘上 360 時使用乘法分配律。

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

若要尋找 360x-720 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

合併 x\times 360 和 -360x 以取得 0。

$$720=2x\left(x-2\right)$$

計算 2x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$720=2x^{2}-4x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}-4x=720$$

從兩邊減去 720。

$$2x^{2}-4x-720=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -720 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -720。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+5760}}{2\times 2}$$

將 16 加到 5760。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

取 5776 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±76}{2\times 2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±76}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{4±76}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±76}{4}。 將 4 加到 76。

$$x=\frac{80}{4}$$

80 除以 4。

$$x=20$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±76}{4}。 從 4 減去 76。

$$x=-\frac{72}{4}$$

-72 除以 4。

$$x=-18$$

現已成功解出方程式。

$$x=20 x=-18$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-2\right)，這是 x-2,x 的最小公倍數。

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

計算 x-2 乘上 360 時使用乘法分配律。

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

若要尋找 360x-720 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

合併 x\times 360 和 -360x 以取得 0。

$$720=2x\left(x-2\right)$$

計算 2x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$720=2x^{2}-4x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}-4x=720$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{720}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{720}{2}$$

-4 除以 2。

$$x^{2}-2x=\frac{720}{2}$$

720 除以 2。

$$x^{2}-2x=360$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=360+1$$

將 360 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=361$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=361$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

化簡。

$$x-1=19 x-1=-19$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=20 x=-18$$