解決32500/113+32500/113^2+32500/113^3+32500/113^4+frac{32500}{113^5}-110000 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 32500 }{ 113 } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 2 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 3 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 4 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 5 } } -110000$$

評估

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793}\approx -109709.821428587$$

解題步驟

計算 113 的 2 乘冪，然後得到 12769。

$$\frac{32500}{113}+\frac{32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

113 和 12769 的最小公倍數為 12769。將 \frac{32500}{113} 和 \frac{32500}{12769} 轉換為分母是 12769 的分數。

$$\frac{3672500}{12769}+\frac{32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

因為 \frac{3672500}{12769} 和 \frac{32500}{12769} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{3672500+32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

將 3672500 與 32500 相加可以得到 3705000。

$$\frac{3705000}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

計算 113 的 3 乘冪，然後得到 1442897。

$$\frac{3705000}{12769}+\frac{32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

12769 和 1442897 的最小公倍數為 1442897。將 \frac{3705000}{12769} 和 \frac{32500}{1442897} 轉換為分母是 1442897 的分數。

$$\frac{418665000}{1442897}+\frac{32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

因為 \frac{418665000}{1442897} 和 \frac{32500}{1442897} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{418665000+32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

將 418665000 與 32500 相加可以得到 418697500。

$$\frac{418697500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

計算 113 的 4 乘冪，然後得到 163047361。

$$\frac{418697500}{1442897}+\frac{32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

1442897 和 163047361 的最小公倍數為 163047361。將 \frac{418697500}{1442897} 和 \frac{32500}{163047361} 轉換為分母是 163047361 的分數。

$$\frac{47312817500}{163047361}+\frac{32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

因為 \frac{47312817500}{163047361} 和 \frac{32500}{163047361} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{47312817500+32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

將 47312817500 與 32500 相加可以得到 47312850000。

$$\frac{47312850000}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

計算 113 的 5 乘冪，然後得到 18424351793。

$$\frac{47312850000}{163047361}+\frac{32500}{18424351793}-110000$$

163047361 和 18424351793 的最小公倍數為 18424351793。將 \frac{47312850000}{163047361} 和 \frac{32500}{18424351793} 轉換為分母是 18424351793 的分數。

$$\frac{5346352050000}{18424351793}+\frac{32500}{18424351793}-110000$$

因為 \frac{5346352050000}{18424351793} 和 \frac{32500}{18424351793} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{5346352050000+32500}{18424351793}-110000$$

將 5346352050000 與 32500 相加可以得到 5346352082500。

$$\frac{5346352082500}{18424351793}-110000$$

將 110000 轉換成分數 \frac{2026678697230000}{18424351793}。

$$\frac{5346352082500}{18424351793}-\frac{2026678697230000}{18424351793}$$

因為 \frac{5346352082500}{18424351793} 和 \frac{2026678697230000}{18424351793} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{5346352082500-2026678697230000}{18424351793}$$

從 5346352082500 減去 2026678697230000 會得到 -2021332345147500。

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793}$$

因式分解

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793} = -109709\frac{15134289263}{18424351793} = -109709.82142858718$$