解決3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

解 x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,-1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+1\right)\left(x+2\right)。

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

計算 x+1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

計算 x^{2}+3x+2 乘上 15 時使用乘法分配律。

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

從兩邊減去 15x^{2}。

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

從兩邊減去 45x。

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

合併 -x 和 -45x 以取得 -46x。

$$3-46x-15x^{2}=30$$

從兩邊減去 30。

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

從 3 減去 30 會得到 -27。

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -15 代入 a，將 -46 代入 b，以及將 -27 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

對 -46 平方。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 乘上 -15。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 乘上 -27。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

將 2116 加到 -1620。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

取 496 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 的相反數是 46。

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

2 乘上 -15。

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}。 將 46 加到 4\sqrt{31}。

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

46+4\sqrt{31} 除以 -30。

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}。 從 46 減去 4\sqrt{31}。

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

46-4\sqrt{31} 除以 -30。

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,-1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+1\right)\left(x+2\right)。

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

計算 x+1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

計算 x^{2}+3x+2 乘上 15 時使用乘法分配律。

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

從兩邊減去 15x^{2}。

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

從兩邊減去 45x。

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

合併 -x 和 -45x 以取得 -46x。

$$3-46x-15x^{2}=30$$

從兩邊減去 3。

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

從 30 減去 3 會得到 27。

$$-46x-15x^{2}=27$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-15x^{2}-46x=27$$

將兩邊同時除以 -15。

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

除以 -15 可以取消乘以 -15 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-46 除以 -15。

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{27}{-15} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

將 \frac{46}{15} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{23}{15}。接著，將 \frac{23}{15} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

\frac{23}{15} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

將 -\frac{9}{5} 與 \frac{529}{225} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

因數分解 x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

化簡。

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

從方程式兩邊減去 \frac{23}{15}。

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$