解決frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.282928177$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 1+\sqrt{5}，來有理化 \frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

請考慮 \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

對 1 平方。 對 \sqrt{5} 平方。

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

從 1 減去 5 會得到 -4。

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

透過將 3-\sqrt{2} 的每個項乘以 1+\sqrt{5} 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

分子和分母同時乘以 -1。

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$