解決3x^2-8x+4x/x-2=5x+8 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3.372281323$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

合併 -8x 和 4x 以取得 -4x。

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

計算 5x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

計算 x-2 乘上 8 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

合併 -10x 和 8x 以取得 -2x。

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

合併 3x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

新增 2x 至兩側。

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

合併 -4x 和 2x 以取得 -2x。

$$-2x^{2}-2x=-16$$

新增 16 至兩側。

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 16。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

將 4 加到 128。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

取 132 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}。 將 2 加到 2\sqrt{33}。

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

2+2\sqrt{33} 除以 -4。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}。 從 2 減去 2\sqrt{33}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

2-2\sqrt{33} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

合併 -8x 和 4x 以取得 -4x。

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

計算 5x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

計算 x-2 乘上 8 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

合併 -10x 和 8x 以取得 -2x。

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

合併 3x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

新增 2x 至兩側。

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

合併 -4x 和 2x 以取得 -2x。

$$-2x^{2}-2x=-16$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

-16 除以 -2。

$$x^{2}+x=8$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

將 8 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$