解決frac{3sqrt{6}}{sqrt{3}+sqrt{2}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 3 \sqrt{ 6 } }{ \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 2 } }$$

評估

$$3\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-2\right)\approx 2.335617216$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}-\sqrt{2}，來有理化 \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{3\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{3\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

對 \sqrt{3} 平方。 對 \sqrt{2} 平方。

$$\frac{3\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

從 3 減去 2 會得到 1。

$$\frac{3\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$3\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

計算 3\sqrt{6} 乘上 \sqrt{3}-\sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$3\sqrt{6}\sqrt{3}-3\sqrt{6}\sqrt{2}$$

因數分解 6=3\times 2。 將產品 \sqrt{3\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積。

$$3\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-3\sqrt{6}\sqrt{2}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$3\times 3\sqrt{2}-3\sqrt{6}\sqrt{2}$$

將 3 乘上 3 得到 9。

$$9\sqrt{2}-3\sqrt{6}\sqrt{2}$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$9\sqrt{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$9\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{3}$$

將 -3 乘上 2 得到 -6。

$$9\sqrt{2}-6\sqrt{3}$$