解決3sqrt{2frac{2/3}}{1/2}sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15}) |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ \frac{ 1 }{ 2 } } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } \times (- \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 } )$$

評估

$$-3$$

解題步驟

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

將 6 與 2 相加可以得到 8。

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{8}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}。

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

同時消去 3 和 3。

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

2\sqrt{6} 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 2\sqrt{6} 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{2}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}。

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的分母。

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

運算式 4\left(-\frac{1}{8}\right) 為最簡分數。

$$\frac{4\left(-1\right)}{8}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

將 4 乘上 -1 得到 -4。

$$\frac{-4}{8}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{8} 約分至最低項。

$$-\frac{1}{2}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

-\frac{1}{2} 乘上 \frac{\sqrt{10}}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{-\sqrt{10}}{2\times 5}\sqrt{6}\sqrt{15}$$

運算式 \frac{-\sqrt{10}}{2\times 5}\sqrt{15} 為最簡分數。

$$\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{2\times 5}\sqrt{6}$$

若要將 \sqrt{10} 和 \sqrt{15} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{-\sqrt{150}}{2\times 5}\sqrt{6}$$

將 2 乘上 5 得到 10。

$$\frac{-\sqrt{150}}{10}\sqrt{6}$$

因數分解 150=5^{2}\times 6。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 6} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{6} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{-5\sqrt{6}}{10}\sqrt{6}$$

將 -5\sqrt{6} 除以 10 以得到 -\frac{1}{2}\sqrt{6}。

$$-\frac{1}{2}\sqrt{6}\sqrt{6}$$

將 \sqrt{6} 乘上 \sqrt{6} 得到 6。

$$-\frac{1}{2}\times 6$$

運算式 -\frac{1}{2}\times 6 為最簡分數。

$$\frac{-6}{2}$$

將 -6 除以 2 以得到 -3。

$$-3$$

因式分解

$$-3$$