解決3/x-1+3/x+1=-4 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 x-1,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 x-1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合併 3x 和 3x 以取得 6x。

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

從 3 減去 3 會得到 0。

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 -4 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

計算 -4x+4 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6x=-4x^{2}+4$$

新增 4x^{2} 至兩側。

$$6x+4x^{2}=4$$

從兩邊減去 4。

$$6x+4x^{2}-4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}+6x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -4。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

將 36 加到 64。

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±10}{8}。 將 -6 加到 10。

$$x=\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±10}{8}。 從 -6 減去 10。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 x-1,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 x-1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合併 3x 和 3x 以取得 6x。

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

從 3 減去 3 會得到 0。

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 -4 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

計算 -4x+4 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6x=-4x^{2}+4$$

新增 4x^{2} 至兩側。

$$6x+4x^{2}=4$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}+6x=4$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

將 \frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{4}。接著，將 \frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

將 1 加到 \frac{9}{16}。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$