解決3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

評估

$$5\sqrt{3}+4\approx 12.660254038$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 2+\sqrt{3}，來有理化 \frac{3}{2-\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

請考慮 \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

對 2 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

從 4 減去 3 會得到 1。

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}-1，來有理化 \frac{4}{\sqrt{3}+1} 的分母。

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

對 \sqrt{3} 平方。 對 1 平方。

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

從 3 減去 1 會得到 2。

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

將 4\left(\sqrt{3}-1\right) 除以 2 以得到 2\left(\sqrt{3}-1\right)。

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

計算 3 乘上 2+\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

計算 2 乘上 \sqrt{3}-1 時使用乘法分配律。

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

合併 3\sqrt{3} 和 2\sqrt{3} 以取得 5\sqrt{3}。

$$6+5\sqrt{3}-2$$

從 6 減去 2 會得到 4。

$$4+5\sqrt{3}$$