Solve 3/2(x+5)-1/3(x+2)=9/2

$$\frac{ 3 }{ 2 } (x+5)- \frac{ 1 }{ 3 } (x+2)= \frac{ 9 }{ 2 }$$

解 x

$$x=-2$$

解線性方程式的步驟

計算 \frac{3}{2} 乘上 x+5 時使用乘法分配律。

$$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 5-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=\frac{9}{2}$$

運算式 \frac{3}{2}\times 5 為最簡分數。

$$\frac{3}{2}x+\frac{3\times 5}{2}-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=\frac{9}{2}$$

將 3 乘上 5 得到 15。

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=\frac{9}{2}$$

計算 -\frac{1}{3} 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2=\frac{9}{2}$$

運算式 -\frac{1}{3}\times 2 為最簡分數。

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}=\frac{9}{2}$$

分數 \frac{-2}{3} 可以消去負號改寫為 -\frac{2}{3}。

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}=\frac{9}{2}$$

合併 \frac{3}{2}x 和 -\frac{1}{3}x 以取得 \frac{7}{6}x。

$$\frac{7}{6}x+\frac{15}{2}-\frac{2}{3}=\frac{9}{2}$$

2 和 3 的最小公倍數為 6。將 \frac{15}{2} 和 \frac{2}{3} 轉換為分母是 6 的分數。

$$\frac{7}{6}x+\frac{45}{6}-\frac{4}{6}=\frac{9}{2}$$

\frac{45}{6} 和 \frac{4}{6} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{7}{6}x+\frac{45-4}{6}=\frac{9}{2}$$

從 45 減去 4 會得到 41。

$$\frac{7}{6}x+\frac{41}{6}=\frac{9}{2}$$

從兩邊減去 \frac{41}{6}。

$$\frac{7}{6}x=\frac{9}{2}-\frac{41}{6}$$

2 和 6 的最小公倍數為 6。將 \frac{9}{2} 和 \frac{41}{6} 轉換為分母是 6 的分數。

$$\frac{7}{6}x=\frac{27}{6}-\frac{41}{6}$$

\frac{27}{6} 和 \frac{41}{6} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{7}{6}x=\frac{27-41}{6}$$

從 27 減去 41 會得到 -14。

$$\frac{7}{6}x=\frac{-14}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-14}{6} 約分至最低項。

$$\frac{7}{6}x=-\frac{7}{3}$$

將兩邊同時乘上 \frac{6}{7}，\frac{7}{6} 的倒數。

$$x=-\frac{7}{3}\times \frac{6}{7}$$

-\frac{7}{3} 乘上 \frac{6}{7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$x=\frac{-7\times 6}{3\times 7}$$

在分數 \frac{-7\times 6}{3\times 7} 上完成乘法。

$$x=\frac{-42}{21}$$

將 -42 除以 21 以得到 -2。

$$x=-2$$