解決3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x，這是 2,x 的最小公倍數。

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

將 2 乘上 \frac{3}{2} 得到 3。

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

將 2625 與 \frac{3}{2} 相加可以得到 \frac{5253}{2}。

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

將 4 乘上 \frac{5253}{2} 得到 10506。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

將 2 乘上 300 得到 600。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

將 2 乘上 \frac{1}{2} 得到 1。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

從兩邊減去 600。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

從兩邊減去 x。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

合併 3x 和 -x 以取得 2x。

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

重新排列各項。

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

變數 x 不能等於 -25，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+25。

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

計算 2x 乘上 x+25 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

將 10506 乘上 1 得到 10506。

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

合併 50x 和 10506x 以取得 10556x。

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

計算 x+25 乘上 -600 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

合併 10556x 和 -600x 以取得 9956x。

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 9956 代入 b，以及將 -15000 代入 c。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

對 9956 平方。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -15000。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

將 99121936 加到 120000。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

取 99241936 的平方根。

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}。 將 -9956 加到 4\sqrt{6202621}。

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621} 除以 4。

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}。 從 -9956 減去 4\sqrt{6202621}。

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621} 除以 4。

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x，這是 2,x 的最小公倍數。

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

將 2 乘上 \frac{3}{2} 得到 3。

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

將 2625 與 \frac{3}{2} 相加可以得到 \frac{5253}{2}。

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

將 4 乘上 \frac{5253}{2} 得到 10506。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

將 2 乘上 300 得到 600。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

將 2 乘上 \frac{1}{2} 得到 1。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

從兩邊減去 x。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

合併 3x 和 -x 以取得 2x。

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

重新排列各項。

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

變數 x 不能等於 -25，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+25。

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

計算 2x 乘上 x+25 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

將 10506 乘上 1 得到 10506。

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

合併 50x 和 10506x 以取得 10556x。

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

計算 600 乘上 x+25 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

從兩邊減去 600x。

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

合併 10556x 和 -600x 以取得 9956x。

$$2x^{2}+9956x=15000$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956 除以 2。

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000 除以 2。

$$x^{2}+4978x=7500$$

將 4978 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2489。接著，將 2489 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

對 2489 平方。

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

將 7500 加到 6195121。

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

因數分解 x^{2}+4978x+6195121。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

化簡。

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

從方程式兩邊減去 2489。

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

解 x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x，這是 2,x 的最小公倍數。

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

將 2 乘上 \frac{3}{2} 得到 3。

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

將 2625 與 \frac{3}{2} 相加可以得到 \frac{5253}{2}。

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

將 4 乘上 \frac{5253}{2} 得到 10506。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

將 2 乘上 300 得到 600。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

將 2 乘上 \frac{1}{2} 得到 1。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

從兩邊減去 600。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

從兩邊減去 x。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

合併 3x 和 -x 以取得 2x。

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

重新排列各項。

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

變數 x 不能等於 -25，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+25。

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

計算 2x 乘上 x+25 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

將 10506 乘上 1 得到 10506。

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

合併 50x 和 10506x 以取得 10556x。

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

計算 x+25 乘上 -600 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

合併 10556x 和 -600x 以取得 9956x。

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 9956 代入 b，以及將 -15000 代入 c。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

對 9956 平方。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -15000。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

將 99121936 加到 120000。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

取 99241936 的平方根。

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}。 將 -9956 加到 4\sqrt{6202621}。

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621} 除以 4。

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}。 從 -9956 減去 4\sqrt{6202621}。

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621} 除以 4。

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x，這是 2,x 的最小公倍數。

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

將 2 乘上 \frac{3}{2} 得到 3。

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

將 2625 與 \frac{3}{2} 相加可以得到 \frac{5253}{2}。

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

將 4 乘上 \frac{5253}{2} 得到 10506。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

將 2 乘上 300 得到 600。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

將 2 乘上 \frac{1}{2} 得到 1。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

從兩邊減去 x。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

合併 3x 和 -x 以取得 2x。

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

重新排列各項。

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

變數 x 不能等於 -25，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+25。

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

計算 2x 乘上 x+25 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

將 10506 乘上 1 得到 10506。

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

合併 50x 和 10506x 以取得 10556x。

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

計算 600 乘上 x+25 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

從兩邊減去 600x。

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

合併 10556x 和 -600x 以取得 9956x。

$$2x^{2}+9956x=15000$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956 除以 2。

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000 除以 2。

$$x^{2}+4978x=7500$$

將 4978 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2489。接著，將 2489 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

對 2489 平方。

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

將 7500 加到 6195121。

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

因數分解 x^{2}+4978x+6195121。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

化簡。

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

從方程式兩邊減去 2489。

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$