解決3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

解 n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 n 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3n^{3}，這是 n^{3},3n^{2} 的最小公倍數。

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

將 3 乘上 3 得到 9。

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

計算 n 乘上 n-4 時使用乘法分配律。

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

合併 -4n 和 n\times 2 以取得 -2n。

$$9=n^{2}-2n$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$n^{2}-2n=9$$

從兩邊減去 9。

$$n^{2}-2n-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 乘上 -9。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

將 4 加到 36。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

取 40 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}。 將 2 加到 2\sqrt{10}。

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} 除以 2。

$$n=\sqrt{10}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}。 從 2 減去 2\sqrt{10}。

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} 除以 2。

$$n=1-\sqrt{10}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

配方法的步驟

變數 n 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3n^{3}，這是 n^{3},3n^{2} 的最小公倍數。

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

將 3 乘上 3 得到 9。

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

計算 n 乘上 n-4 時使用乘法分配律。

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

合併 -4n 和 n\times 2 以取得 -2n。

$$9=n^{2}-2n$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$n^{2}-2n=9$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

將 9 加到 1。

$$n^{2}-2n+1=10$$

因數分解 n^{2}-2n+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

化簡。

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$