解決2x+6/3=x^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 3。

$$2x+6=3x^{2}$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$2x+6-3x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 2 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 6。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

將 4 加到 72。

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

取 76 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}。 將 -2 加到 2\sqrt{19}。

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{19} 除以 -6。

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}。 從 -2 減去 2\sqrt{19}。

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{19} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 3。

$$2x+6=3x^{2}$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$2x+6-3x^{2}=0$$

從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$2x-3x^{2}=-6$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+2x=-6$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

2 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

將 -\frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{3}。接著，將 -\frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

將 2 加到 \frac{1}{9}。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

將 \frac{1}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$