解決2x+12/4=(x(x)) |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 2x+12 }{ 4 } = (x(x))$$

解 x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4。

$$2x+12=4xx$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$2x+12=4x^{2}$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$2x+12-4x^{2}=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$x+6-2x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-2x^{2}+x+6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解的總和為 1。

$$a=4 b=-3$$

將 -2x^{2}+x+6 重寫為 \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)。

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 3。

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+2=0 並 2x+3=0。

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4。

$$2x+12=4xx$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$2x+12=4x^{2}$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$2x+12-4x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4x^{2}+2x+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 2 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 12}}{2\left(-4\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 12}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 12}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 12。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\left(-4\right)}$$

將 4 加到 192。

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-2±14}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{-2±14}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±14}{-8}。 將 -2 加到 14。

$$x=\frac{12}{-8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{-8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±14}{-8}。 從 -2 減去 14。

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-16 除以 -8。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4。

$$2x+12=4xx$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$2x+12=4x^{2}$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$2x+12-4x^{2}=0$$

從兩邊減去 12。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$2x-4x^{2}=-12$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-4x^{2}+2x=-12$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{12}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{12}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{-4} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{12}{-4}$$

-12 除以 -4。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

將 3 加到 \frac{1}{16}。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$