解決2x/x-8+3x/x+5=51/6 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

解 x

$$x=-31$$

$$x=40$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -5,8 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)，這是 x-8,x+5,6 的最小公倍數。

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

計算 6x+30 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

計算 12x+60 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

計算 6x-48 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

計算 18x-144 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

合併 12x^{2} 和 18x^{2} 以取得 30x^{2}。

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

合併 60x 和 -144x 以取得 -84x。

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

將 5 乘上 6 得到 30。

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

將 30 與 1 相加可以得到 31。

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

計算 x-8 乘上 x+5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

計算 x^{2}-3x-40 乘上 31 時使用乘法分配律。

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

從兩邊減去 31x^{2}。

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

合併 30x^{2} 和 -31x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

新增 93x 至兩側。

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

合併 -84x 和 93x 以取得 9x。

$$-x^{2}+9x=-1240$$

新增 1240 至兩側。

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 9 代入 b，以及將 1240 代入 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 1240。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

將 81 加到 4960。

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

取 5041 的平方根。

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±71}{-2}。 將 -9 加到 71。

$$x=\frac{62}{-2}$$

62 除以 -2。

$$x=-31$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±71}{-2}。 從 -9 減去 71。

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 除以 -2。

$$x=40$$

現已成功解出方程式。

$$x=-31 x=40$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -5,8 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)，這是 x-8,x+5,6 的最小公倍數。

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

計算 6x+30 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

計算 12x+60 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

計算 6x-48 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

計算 18x-144 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

合併 12x^{2} 和 18x^{2} 以取得 30x^{2}。

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

合併 60x 和 -144x 以取得 -84x。

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

將 5 乘上 6 得到 30。

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

將 30 與 1 相加可以得到 31。

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

計算 x-8 乘上 x+5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

計算 x^{2}-3x-40 乘上 31 時使用乘法分配律。

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

從兩邊減去 31x^{2}。

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

合併 30x^{2} 和 -31x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

新增 93x 至兩側。

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

合併 -84x 和 93x 以取得 9x。

$$-x^{2}+9x=-1240$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

9 除以 -1。

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

-1240 除以 -1。

$$x^{2}-9x=1240$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

將 1240 加到 \frac{81}{4}。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

因數分解 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=40 x=-31$$