解決240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

評估

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

解題步驟

將 25 與 10 相加可以得到 35。

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

因數分解 300=10^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{10^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 10^{2} 的平方根。

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

合併 25i\sqrt{3} 和 10i\sqrt{3} 以取得 35i\sqrt{3}。

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 35-35i\sqrt{3}，來有理化 \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

計算 35 的 2 乘冪，然後得到 1225。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

展開 \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

計算 35i 的 2 乘冪，然後得到 -1225。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

將 -1225 乘上 3 得到 -3675。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

將 -1 乘上 -3675 得到 3675。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

將 1225 與 3675 相加可以得到 4900。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

將 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) 除以 4900 以得到 \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)。

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

計算 \frac{12}{245} 乘上 35-35i\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

運算式 \frac{12}{245}\times 35 為最簡分數。

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

將 12 乘上 35 得到 420。

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

透過找出與消去 35，對分式 \frac{420}{245} 約分至最低項。

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

將 \frac{12}{245} 乘上 -35i 得到 -\frac{12}{7}i。

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

實部

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$