解決22/7*75/2*sqrt{6850/4} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 22 }{ 7 } \times \frac{ 75 }{ 2 } \times \sqrt{ \frac{ 6850 }{ 4 } }$$

評估

$$\frac{4125\sqrt{274}}{14}\approx 4877.207114189$$

解題步驟

\frac{22}{7} 乘上 \frac{75}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{22\times 75}{7\times 2}\sqrt{\frac{6850}{4}}$$

在分數 \frac{22\times 75}{7\times 2} 上完成乘法。

$$\frac{1650}{14}\sqrt{\frac{6850}{4}}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{1650}{14} 約分至最低項。

$$\frac{825}{7}\sqrt{\frac{6850}{4}}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6850}{4} 約分至最低項。

$$\frac{825}{7}\sqrt{\frac{3425}{2}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{3425}{2}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{3425}}{\sqrt{2}}。

$$\frac{825}{7}\times \frac{\sqrt{3425}}{\sqrt{2}}$$

因數分解 3425=5^{2}\times 137。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 137} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{137} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{825}{7}\times \frac{5\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{5\sqrt{137}}{\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{825}{7}\times \frac{5\sqrt{137}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{825}{7}\times \frac{5\sqrt{137}\sqrt{2}}{2}$$

若要將 \sqrt{137} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{825}{7}\times \frac{5\sqrt{274}}{2}$$

\frac{825}{7} 乘上 \frac{5\sqrt{274}}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{825\times 5\sqrt{274}}{7\times 2}$$

將 825 乘上 5 得到 4125。

$$\frac{4125\sqrt{274}}{7\times 2}$$

將 7 乘上 2 得到 14。

$$\frac{4125\sqrt{274}}{14}$$