解決21115.07-9293*2725/12/sqrt{left(720223-frac{92.93^2{12}right)*left(619207-2725^2/12right)}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 21115.07- \frac{ 9293 \times 2725 }{ 12 } }{ \sqrt{ \left( 720223- \frac{ { 92.93 }^{ 2 } }{ 12 } \right) \times \left( 619207- \frac{ { 2725 }^{ 2 } }{ 12 } \right) } }$$

評估

$$-\frac{2507004416\sqrt{419528004333709}}{419528004333709}\approx -122.398084391$$

解題步驟

將 9293 乘上 2725 得到 25323425。

$$\frac{21115.07-\frac{25323425}{12}}{\sqrt{\left(720223-\frac{92.93^{2}}{12}\right)\left(619207-\frac{2725^{2}}{12}\right)}}$$

將小數值 21115.07 轉換成分數 \frac{2111507}{100}。

$$\frac{\frac{2111507}{100}-\frac{25323425}{12}}{\sqrt{\left(720223-\frac{92.93^{2}}{12}\right)\left(619207-\frac{2725^{2}}{12}\right)}}$$

100 和 12 的最小公倍數為 300。將 \frac{2111507}{100} 和 \frac{25323425}{12} 轉換為分母是 300 的分數。

$$\frac{\frac{6334521}{300}-\frac{633085625}{300}}{\sqrt{\left(720223-\frac{92.93^{2}}{12}\right)\left(619207-\frac{2725^{2}}{12}\right)}}$$

因為 \frac{6334521}{300} 和 \frac{633085625}{300} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{6334521-633085625}{300}}{\sqrt{\left(720223-\frac{92.93^{2}}{12}\right)\left(619207-\frac{2725^{2}}{12}\right)}}$$

從 6334521 減去 633085625 會得到 -626751104。

$$\frac{\frac{-626751104}{300}}{\sqrt{\left(720223-\frac{92.93^{2}}{12}\right)\left(619207-\frac{2725^{2}}{12}\right)}}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-626751104}{300} 約分至最低項。

$$\frac{-\frac{156687776}{75}}{\sqrt{\left(720223-\frac{92.93^{2}}{12}\right)\left(619207-\frac{2725^{2}}{12}\right)}}$$

計算 92.93 的 2 乘冪，然後得到 8635.9849。

$$\frac{-\frac{156687776}{75}}{\sqrt{\left(720223-\frac{8635.9849}{12}\right)\left(619207-\frac{2725^{2}}{12}\right)}}$$

同時對分子與分母乘上 10000 以展開 \frac{8635.9849}{12}。

$$\frac{-\frac{156687776}{75}}{\sqrt{\left(720223-\frac{86359849}{120000}\right)\left(619207-\frac{2725^{2}}{12}\right)}}$$

將 720223 轉換成分數 \frac{86426760000}{120000}。

$$\frac{-\frac{156687776}{75}}{\sqrt{\left(\frac{86426760000}{120000}-\frac{86359849}{120000}\right)\left(619207-\frac{2725^{2}}{12}\right)}}$$

因為 \frac{86426760000}{120000} 和 \frac{86359849}{120000} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{-\frac{156687776}{75}}{\sqrt{\frac{86426760000-86359849}{120000}\left(619207-\frac{2725^{2}}{12}\right)}}$$

從 86426760000 減去 86359849 會得到 86340400151。

$$\frac{-\frac{156687776}{75}}{\sqrt{\frac{86340400151}{120000}\left(619207-\frac{2725^{2}}{12}\right)}}$$

計算 2725 的 2 乘冪，然後得到 7425625。

$$\frac{-\frac{156687776}{75}}{\sqrt{\frac{86340400151}{120000}\left(619207-\frac{7425625}{12}\right)}}$$

將 619207 轉換成分數 \frac{7430484}{12}。

$$\frac{-\frac{156687776}{75}}{\sqrt{\frac{86340400151}{120000}\left(\frac{7430484}{12}-\frac{7425625}{12}\right)}}$$

因為 \frac{7430484}{12} 和 \frac{7425625}{12} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{-\frac{156687776}{75}}{\sqrt{\frac{86340400151}{120000}\times \frac{7430484-7425625}{12}}}$$

從 7430484 減去 7425625 會得到 4859。

$$\frac{-\frac{156687776}{75}}{\sqrt{\frac{86340400151}{120000}\times \frac{4859}{12}}}$$

\frac{86340400151}{120000} 乘上 \frac{4859}{12} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{-\frac{156687776}{75}}{\sqrt{\frac{86340400151\times 4859}{120000\times 12}}}$$

在分數 \frac{86340400151\times 4859}{120000\times 12} 上完成乘法。

$$\frac{-\frac{156687776}{75}}{\sqrt{\frac{419528004333709}{1440000}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{419528004333709}{1440000}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{419528004333709}}{\sqrt{1440000}}。

$$\frac{-\frac{156687776}{75}}{\frac{\sqrt{419528004333709}}{\sqrt{1440000}}}$$

計算 1440000 的平方根，並得到 1200。

$$\frac{-\frac{156687776}{75}}{\frac{\sqrt{419528004333709}}{1200}}$$

-\frac{156687776}{75} 除以 \frac{\sqrt{419528004333709}}{1200} 的算法是將 -\frac{156687776}{75} 乘以 \frac{\sqrt{419528004333709}}{1200} 的倒數。

$$\frac{-156687776\times 1200}{75\sqrt{419528004333709}}$$

在分子和分母中同時消去 75。

$$\frac{-156687776\times 16}{\sqrt{419528004333709}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{419528004333709}，來有理化 \frac{-156687776\times 16}{\sqrt{419528004333709}} 的分母。

$$\frac{-156687776\times 16\sqrt{419528004333709}}{\left(\sqrt{419528004333709}\right)^{2}}$$

\sqrt{419528004333709} 的平方是 419528004333709。

$$\frac{-156687776\times 16\sqrt{419528004333709}}{419528004333709}$$

將 -156687776 乘上 16 得到 -2507004416。

$$\frac{-2507004416\sqrt{419528004333709}}{419528004333709}$$