解決20/x-5=60/x+5+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

解 x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -5,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-5\right)\left(x+5\right)，這是 x-5,x+5 的最小公倍數。

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

計算 x+5 乘上 20 時使用乘法分配律。

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

計算 x-5 乘上 60 時使用乘法分配律。

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

請考慮 \left(x-5\right)\left(x+5\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 5 平方。

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

從 -300 減去 25 會得到 -325。

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

從兩邊減去 60x。

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

合併 20x 和 -60x 以取得 -40x。

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

從兩邊減去 -325。

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 的相反數是 325。

$$-40x+100+325=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

將 100 與 325 相加可以得到 425。

$$-40x+425-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-40x+425=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -40 代入 b，以及將 425 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

對 -40 平方。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 425。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

將 1600 加到 1700。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

取 3300 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 的相反數是 40。

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}。 將 40 加到 10\sqrt{33}。

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{33} 除以 -2。

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}。 從 40 減去 10\sqrt{33}。

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

40-10\sqrt{33} 除以 -2。

$$x=5\sqrt{33}-20$$

現已成功解出方程式。

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -5,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-5\right)\left(x+5\right)，這是 x-5,x+5 的最小公倍數。

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

計算 x+5 乘上 20 時使用乘法分配律。

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

計算 x-5 乘上 60 時使用乘法分配律。

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

請考慮 \left(x-5\right)\left(x+5\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 5 平方。

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

從 -300 減去 25 會得到 -325。

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

從兩邊減去 60x。

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

合併 20x 和 -60x 以取得 -40x。

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

從兩邊減去 100。

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

從 -325 減去 100 會得到 -425。

$$-40x-x^{2}=-425$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-40x=-425$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-40 除以 -1。

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-425 除以 -1。

$$x^{2}+40x=425$$

將 40 (x 項的係數) 除以 2 可得到 20。接著，將 20 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

對 20 平方。

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

將 425 加到 400。

$$x^{2}+40x+400=825$$

因數分解 x^{2}+40x+400。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

化簡。

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

從方程式兩邊減去 20。

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$