解決20/sqrt{6-sqrt{2}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

評估

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19.318516526$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{6}+\sqrt{2}，來有理化 \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

對 \sqrt{6} 平方。 對 \sqrt{2} 平方。

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

從 6 減去 2 會得到 4。

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

將 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) 除以 4 以得到 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)。

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

計算 5 乘上 \sqrt{6}+\sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$