解決frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

評估

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27.998542084$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 5+2\sqrt{6}，來有理化 \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

請考慮 \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

展開 \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

將 4 乘上 6 得到 24。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

從 25 減去 24 會得到 1。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

計算 2\sqrt{2} 乘上 5+2\sqrt{6} 時使用乘法分配律。

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$