解決frac{2left(0.8+sqrt{2}right)}{{left(0.2sqrt{2}-0.06right)}^2} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 2 \left( 0.8+ \sqrt{ 2 } \right) }{ { \left(0.2 \sqrt{ 2 } -0.06 \right) }^{ 2 } }$$

評估

$$\frac{1285000\sqrt{2}+1436000}{36481}\approx 89.176953144$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(0.2\sqrt{2}-0.06\right)^{2}。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.04\left(\sqrt{2}\right)^{2}-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.04\times 2-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

將 0.04 乘上 2 得到 0.08。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.08-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

將 0.08 與 0.0036 相加可以得到 0.0836。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.0836-0.024\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 0.0836+0.024\sqrt{2}，來有理化 \frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.0836-0.024\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{\left(0.0836-0.024\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}$$

請考慮 \left(0.0836-0.024\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.0836^{2}-\left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}}$$

計算 0.0836 的 2 乘冪，然後得到 0.00698896。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-\left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}}$$

展開 \left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-\left(-0.024\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

計算 -0.024 的 2 乘冪，然後得到 0.000576。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.000576\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.000576\times 2}$$

將 0.000576 乘上 2 得到 0.001152。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.001152}$$

從 0.00698896 減去 0.001152 會得到 0.00583696。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00583696}$$

將 2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right) 除以 0.00583696 以得到 \frac{12500000}{36481}\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)。

$$\frac{12500000}{36481}\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)$$

計算 \frac{12500000}{36481} 乘上 0.8+\sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$\left(\frac{10000000}{36481}+\frac{12500000}{36481}\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)$$

計算 \frac{10000000}{36481}+\frac{12500000}{36481}\sqrt{2} 乘上 0.0836+0.024\sqrt{2} 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{300000}{36481}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{300000}{36481}\times 2$$

將 \frac{300000}{36481} 乘上 2 得到 \frac{600000}{36481}。

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{600000}{36481}$$

將 \frac{836000}{36481} 與 \frac{600000}{36481} 相加可以得到 \frac{1436000}{36481}。

$$\frac{1436000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}$$