解決2/x+2-7/x-3 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 7 }{ x-3 }$$

評估

$$-\frac{5\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+2 和 x-3 的最小公倍式為 \left(x-3\right)\left(x+2\right)。 \frac{2}{x+2} 乘上 \frac{x-3}{x-3}。 \frac{7}{x-3} 乘上 \frac{x+2}{x+2}。

$$\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

因為 \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

計算 2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right) 的乘法。

$$\frac{2x-6-7x-14}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

合併 2x-6-7x-14 中的同類項。

$$\frac{-5x-20}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

展開 \left(x-3\right)\left(x+2\right)。

$$\frac{-5x-20}{x^{2}-x-6}$$

對 x 微分

$$\frac{5\left(\left(x+4\right)^{2}-14\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+2 和 x-3 的最小公倍式為 \left(x-3\right)\left(x+2\right)。 \frac{2}{x+2} 乘上 \frac{x-3}{x-3}。 \frac{7}{x-3} 乘上 \frac{x+2}{x+2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

因為 \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

計算 2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-6-7x-14}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

合併 2x-6-7x-14 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

透過將 x-3 的每個項乘以 x+2 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{x^{2}+2x-3x-6})$$

合併 2x 和 -3x 以取得 -x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{x^{2}-x-6})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}-20)-\left(-5x^{1}-20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-6)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

x^{2}-x^{1}-6 乘上 -5x^{0}。

$$\frac{x^{2}\left(-5\right)x^{0}-x^{1}\left(-5\right)x^{0}-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

-5x^{1}-20 乘上 2x^{1}-x^{0}。

$$\frac{x^{2}\left(-5\right)x^{0}-x^{1}\left(-5\right)x^{0}-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}\times 2x^{1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-20\times 2x^{1}-20\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-5x^{2}-\left(-5x^{1}\right)-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5\times 2x^{1+1}-5\left(-1\right)x^{1}-20\times 2x^{1}-20\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{-5x^{2}+5x^{1}+30x^{0}-\left(-10x^{2}+5x^{1}-40x^{1}+20x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{5x^{2}+40x^{1}+10x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{5x^{2}+40x+10x^{0}}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{5x^{2}+40x+10\times 1}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{5x^{2}+40x+10}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$