解 x
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x=-3
圖表
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2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)
變數 x 不能等於 -1,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+1。
2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)
計算 -2x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
2-2x^{2}-2x=5x+5
計算 5 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
2-2x^{2}-2x-5x=5
從兩邊減去 5x。
2-2x^{2}-7x=5
合併 -2x 和 -5x 以取得 -7x。
2-2x^{2}-7x-5=0
從兩邊減去 5。
-3-2x^{2}-7x=0
從 2 減去 5 會得到 -3。
-2x^{2}-7x-3=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 -2 代入 a,將 -7 代入 b,以及將 -3 代入 c。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}
對 -7 平方。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}
-4 乘上 -2。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}
8 乘上 -3。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}
將 49 加到 -24。
x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}
取 25 的平方根。
x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}
-7 的相反數是 7。
x=\frac{7±5}{-4}
2 乘上 -2。
x=\frac{12}{-4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±5}{-4}。 將 7 加到 5。
x=-3
12 除以 -4。
x=\frac{2}{-4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±5}{-4}。 從 7 減去 5。
x=-\frac{1}{2}
透過找出與消去 2,對分式 \frac{2}{-4} 約分至最低項。
x=-3 x=-\frac{1}{2}
現已成功解出方程式。
2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)
變數 x 不能等於 -1,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+1。
2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)
計算 -2x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
2-2x^{2}-2x=5x+5
計算 5 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
2-2x^{2}-2x-5x=5
從兩邊減去 5x。
2-2x^{2}-7x=5
合併 -2x 和 -5x 以取得 -7x。
-2x^{2}-7x=5-2
從兩邊減去 2。
-2x^{2}-7x=3
從 5 減去 2 會得到 3。
\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}
將兩邊同時除以 -2。
x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}
除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。
x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}
-7 除以 -2。
x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}
3 除以 -2。
x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}
將 \frac{7}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{4}。接著,將 \frac{7}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}
\frac{7}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}
將 -\frac{3}{2} 與 \frac{49}{16} 相加的算法: 先通分,接著相加分子,然後將分式化為最簡分式。
\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
因數分解 x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}
化簡。
x=-\frac{1}{2} x=-3
從方程式兩邊減去 \frac{7}{4}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}