解決2/x=4x+7/5x^2+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

解 x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(5x^{2}+1\right)，這是 x,5x^{2}+1 的最小公倍數。

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

計算 5x^{2}+1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

計算 x 乘上 4x+7 時使用乘法分配律。

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

合併 10x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}+2=7x$$

從兩邊減去 7x。

$$6x^{2}+2-7x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$6x^{2}-7x+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx+2。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解為總和為 -7 的組合。

$$a=-4 b=-3$$

將 6x^{2}-7x+2 重寫為 \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -1 進行 2x 因式分解。

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 3x-2=0 和 2x-1=0。

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(5x^{2}+1\right)，這是 x,5x^{2}+1 的最小公倍數。

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

計算 5x^{2}+1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

計算 x 乘上 4x+7 時使用乘法分配律。

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

合併 10x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}+2=7x$$

從兩邊減去 7x。

$$6x^{2}+2-7x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}-7x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

將 49 加到 -48。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{7±1}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±1}{12}。 將 7 加到 1。

$$x=\frac{8}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{8}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±1}{12}。 從 7 減去 1。

$$x=\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(5x^{2}+1\right)，這是 x,5x^{2}+1 的最小公倍數。

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

計算 5x^{2}+1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

計算 x 乘上 4x+7 時使用乘法分配律。

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

合併 10x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}+2=7x$$

從兩邊減去 7x。

$$6x^{2}+2-7x=0$$

從兩邊減去 2。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$6x^{2}-7x=-2$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

將 -\frac{7}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{12}。接著，將 -\frac{7}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

-\frac{7}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

將 -\frac{1}{3} 與 \frac{49}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

將 \frac{7}{12} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$