解決2/5-sqrt{3} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0.612004619$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 5+\sqrt{3}，來有理化 \frac{2}{5-\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

對 5 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

從 25 減去 3 會得到 22。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

將 2\left(5+\sqrt{3}\right) 除以 22 以得到 \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)。

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

計算 \frac{1}{11} 乘上 5+\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

將 \frac{1}{11} 乘上 5 得到 \frac{5}{11}。

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$