解決2/5-sqrt{2} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 2 } }$$

評估

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+5\right)}{23}\approx 0.557757701$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 5+\sqrt{2}，來有理化 \frac{2}{5-\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

請考慮 \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

對 5 平方。 對 \sqrt{2} 平方。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{25-2}$$

從 25 減去 2 會得到 23。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{23}$$

計算 2 乘上 5+\sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$\frac{10+2\sqrt{2}}{23}$$