解決2/5left(x+2right)+2/15x=1/30 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

解 x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14.549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0.549834435$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 30x\left(x+2\right)，這是 5\left(x+2\right),15x,30 的最小公倍數。

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

將 6 乘上 2 得到 12。

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

計算 2x+4 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

合併 12x 和 4x 以取得 16x。

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

計算 x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$16x+8=x^{2}+2x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$16x+8-x^{2}=2x$$

從兩邊減去 2x。

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

合併 16x 和 -2x 以取得 14x。

$$14x+8-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+14x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 14 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 8。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

將 196 加到 32。

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

取 228 的平方根。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}。 將 -14 加到 2\sqrt{57}。

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{57} 除以 -2。

$$x=7-\sqrt{57}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}。 從 -14 減去 2\sqrt{57}。

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{57} 除以 -2。

$$x=\sqrt{57}+7$$

現已成功解出方程式。

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 30x\left(x+2\right)，這是 5\left(x+2\right),15x,30 的最小公倍數。

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

將 6 乘上 2 得到 12。

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

計算 2x+4 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

合併 12x 和 4x 以取得 16x。

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

計算 x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$16x+8=x^{2}+2x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$16x+8-x^{2}=2x$$

從兩邊減去 2x。

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

合併 16x 和 -2x 以取得 14x。

$$14x+8-x^{2}=0$$

從兩邊減去 8。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$14x-x^{2}=-8$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+14x=-8$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

14 除以 -1。

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

-8 除以 -1。

$$x^{2}-14x=8$$

將 -14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -7。接著，將 -7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

對 -7 平方。

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

將 8 加到 49。

$$x^{2}-14x+49=57$$

因數分解 x^{2}-14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

化簡。

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$