解決2/x^2=3/(x+1)(x-2) |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

解 x (復數求解)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}，這是 x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right) 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

計算 x-2 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

計算 x^{2}-x-2 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

從兩邊減去 x^{2}\times 3。

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2}\times 3 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-2x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

將 4 加到 -16。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

取 -12 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}。 將 2 加到 2i\sqrt{3}。

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

2+2i\sqrt{3} 除以 -2。

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}。 從 2 減去 2i\sqrt{3}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

2-2i\sqrt{3} 除以 -2。

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}，這是 x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right) 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

計算 x-2 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

計算 x^{2}-x-2 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

從兩邊減去 x^{2}\times 3。

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2}\times 3 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-2x-4=0$$

新增 4 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$-x^{2}-2x=4$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

4 除以 -1。

$$x^{2}+2x=-4$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

將 -4 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=-3$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

化簡。

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$