解決2/sqrt{7+5} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

評估

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{7}-5，來有理化 \frac{2}{\sqrt{7}+5} 的分母。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

對 \sqrt{7} 平方。 對 5 平方。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

從 7 減去 25 會得到 -18。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

將 2\left(\sqrt{7}-5\right) 除以 -18 以得到 -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)。

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

計算 -\frac{1}{9} 乘上 \sqrt{7}-5 時使用乘法分配律。

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

運算式 -\frac{1}{9}\left(-5\right) 為最簡分數。

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

將 -1 乘上 -5 得到 5。

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$