解決15/2sqrt{5+5} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 15 }{ 2 \sqrt{ 5 } +5 }$$

評估

$$15-6\sqrt{5}\approx 1.583592135$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 2\sqrt{5}-5，來有理化 \frac{15}{2\sqrt{5}+5} 的分母。

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}-5\right)}$$

請考慮 \left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}-5\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{5}\right)^{2}。

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{4\times 5-5^{2}}$$

將 4 乘上 5 得到 20。

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{20-5^{2}}$$

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{20-25}$$

從 20 減去 25 會得到 -5。

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{-5}$$

將 15\left(2\sqrt{5}-5\right) 除以 -5 以得到 -3\left(2\sqrt{5}-5\right)。

$$-3\left(2\sqrt{5}-5\right)$$

計算 -3 乘上 2\sqrt{5}-5 時使用乘法分配律。

$$-6\sqrt{5}+15$$