解決14/5sqrt{3-sqrt{5}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2.179264403$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 5\sqrt{3}+\sqrt{5}，來有理化 \frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

請考慮 \left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

展開 \left(5\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

將 25 乘上 3 得到 75。

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

從 75 減去 5 會得到 70。

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

將 14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) 除以 70 以得到 \frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)。

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

計算 \frac{1}{5} 乘上 5\sqrt{3}+\sqrt{5} 時使用乘法分配律。

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

同時消去 5 和 5。

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$