解決13/9x^2+1leqx^2+4/3x |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

解 x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

合併 \frac{13}{9}x^{2} 和 -x^{2} 以取得 \frac{4}{9}x^{2}。

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

從兩邊減去 \frac{4}{3}x。

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 \frac{4}{9} 取代 a、以 -\frac{4}{3} 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

解法是相同的。

$$x=\frac{3}{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

在 x=\frac{3}{2} 時，不等式成立。

$$x=\frac{3}{2}$$