解決12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

評估

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28.029041878$$

簡短的解題步驟

從 120 減去 175 會得到 -55。

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

將 12 乘上 -55 得到 -660。

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

將 2 乘上 10 得到 20。

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{20}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 12 乘上 \frac{3}{3}。

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

因為 \frac{12\times 3}{3} 和 \frac{20\sqrt{3}}{3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

計算 12\times 3+20\sqrt{3} 的乘法。

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

-660 除以 \frac{36+20\sqrt{3}}{3} 的算法是將 -660 乘以 \frac{36+20\sqrt{3}}{3} 的倒數。

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 36-20\sqrt{3}，來有理化 \frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

將 -660 乘上 3 得到 -1980。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

計算 36 的 2 乘冪，然後得到 1296。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

展開 \left(20\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

計算 20 的 2 乘冪，然後得到 400。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

將 400 乘上 3 得到 1200。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

從 1296 減去 1200 會得到 96。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

將 -1980\left(36-20\sqrt{3}\right) 除以 96 以得到 -\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)。

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

計算 -\frac{165}{8} 乘上 36-20\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

運算式 -\frac{165}{8}\times 36 為最簡分數。

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

將 -165 乘上 36 得到 -5940。

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-5940}{8} 約分至最低項。

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

運算式 -\frac{165}{8}\left(-20\right) 為最簡分數。

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

將 -165 乘上 -20 得到 3300。

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{3300}{8} 約分至最低項。

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

因式分解

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28.029041877838196$$