解決12/sqrt{1-frac{100{910^16}}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 12 }{ \sqrt{ 1- \frac{ 100 }{ 9 { 10 }^{ 16 } } } }$$

評估

$$\frac{360000000\sqrt{899999999999999}}{899999999999999}\approx 12$$

解題步驟

計算 10 的 16 乘冪，然後得到 10000000000000000。

$$\frac{12}{\sqrt{1-\frac{100}{9\times 10000000000000000}}}$$

將 9 乘上 10000000000000000 得到 90000000000000000。

$$\frac{12}{\sqrt{1-\frac{100}{90000000000000000}}}$$

透過找出與消去 100，對分式 \frac{100}{90000000000000000} 約分至最低項。

$$\frac{12}{\sqrt{1-\frac{1}{900000000000000}}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{900000000000000}{900000000000000}。

$$\frac{12}{\sqrt{\frac{900000000000000}{900000000000000}-\frac{1}{900000000000000}}}$$

因為 \frac{900000000000000}{900000000000000} 和 \frac{1}{900000000000000} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{12}{\sqrt{\frac{900000000000000-1}{900000000000000}}}$$

從 900000000000000 減去 1 會得到 899999999999999。

$$\frac{12}{\sqrt{\frac{899999999999999}{900000000000000}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{899999999999999}{900000000000000}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{899999999999999}}{\sqrt{900000000000000}}。

$$\frac{12}{\frac{\sqrt{899999999999999}}{\sqrt{900000000000000}}}$$

計算 900000000000000 的平方根，並得到 30000000。

$$\frac{12}{\frac{\sqrt{899999999999999}}{30000000}}$$

12 除以 \frac{\sqrt{899999999999999}}{30000000} 的算法是將 12 乘以 \frac{\sqrt{899999999999999}}{30000000} 的倒數。

$$\frac{12\times 30000000}{\sqrt{899999999999999}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{899999999999999}，來有理化 \frac{12\times 30000000}{\sqrt{899999999999999}} 的分母。

$$\frac{12\times 30000000\sqrt{899999999999999}}{\left(\sqrt{899999999999999}\right)^{2}}$$

\sqrt{899999999999999} 的平方是 899999999999999。

$$\frac{12\times 30000000\sqrt{899999999999999}}{899999999999999}$$

將 12 乘上 30000000 得到 360000000。

$$\frac{360000000\sqrt{899999999999999}}{899999999999999}$$