解決1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

評估

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325.759280011$$

解題步驟

透過找出與消去 4，對分式 \frac{500}{72} 約分至最低項。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

2500 除以 \frac{2017}{2} 的算法是將 2500 乘以 \frac{2017}{2} 的倒數。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

運算式 2500\times \frac{2}{2017} 為最簡分數。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

將 2500 乘上 2 得到 5000。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

18 和 2017 的最小公倍數為 36306。將 \frac{125}{18} 和 \frac{5000}{2017} 轉換為分母是 36306 的分數。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

因為 \frac{252125}{36306} 和 \frac{90000}{36306} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

將 252125 與 90000 相加可以得到 342125。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{342125}{36306}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}。

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

因數分解 342125=5^{2}\times 13685。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 13685} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

因數分解 36306=3^{2}\times 4034。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 4034} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{4034}，來有理化 \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} 的分母。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

\sqrt{4034} 的平方是 4034。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

若要將 \sqrt{13685} 和 \sqrt{4034} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

將 3 乘上 4034 得到 12102。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

1000 除以 \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} 的算法是將 1000 乘以 \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} 的倒數。

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

在分子和分母中同時消去 5。

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{55205290}，來有理化 \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} 的分母。

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

\sqrt{55205290} 的平方是 55205290。

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

將 200 乘上 12102 得到 2420400。

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

將 2420400\sqrt{55205290} 除以 55205290 以得到 \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}。

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$