解決frac{1+sqrt{3}}{1-sqrt{3}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1+ \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } }$$

評估

$$-\sqrt{3}-2\approx -3.732050808$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 1+\sqrt{3}，來有理化 \frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

對 1 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}$$

從 1 減去 3 會得到 -2。

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}$$

將 1+\sqrt{3} 乘上 1+\sqrt{3} 得到 \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{1+2\sqrt{3}+3}{-2}$$

將 1 與 3 相加可以得到 4。

$$\frac{4+2\sqrt{3}}{-2}$$

將 4+2\sqrt{3} 的每一項除以 -2 以得到 -2-\sqrt{3}。

$$-2-\sqrt{3}$$