解決1/x=-x+25 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

解 x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$1=-xx+x\times 25$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

從兩邊減去 1。

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+25x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 25 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 25 平方。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -1。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

將 625 加到 -4。

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

取 621 的平方根。

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}。 將 -25 加到 3\sqrt{69}。

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25+3\sqrt{69} 除以 -2。

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}。 從 -25 減去 3\sqrt{69}。

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25-3\sqrt{69} 除以 -2。

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$1=-xx+x\times 25$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+25x=1$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

25 除以 -1。

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

1 除以 -1。

$$x^{2}-25x=-1$$

將 -25 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{25}{2}。接著，將 -\frac{25}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

將 -1 加到 \frac{625}{4}。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

因數分解 x^{2}-25x+\frac{625}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

將 \frac{25}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$