解決1/x=-x+2.5 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

解 x

$$x=0.5$$

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$1=-xx+x\times 2.5$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

從兩邊減去 1。

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 2.5 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2.5 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -1。

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

將 6.25 加到 -4。

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

取 2.25 的平方根。

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}。 將 -2.5 與 \frac{3}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=-\frac{1}{-2}$$

-1 除以 -2。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}。 從 -2.5 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$1=-xx+x\times 2.5$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+2.5x=1$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

2.5 除以 -1。

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

1 除以 -1。

$$x^{2}-2.5x=-1$$

將 -2.5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1.25。接著，將 -1.25 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

-1.25 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

將 -1 加到 1.5625。

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

因數分解 x^{2}-2.5x+1.5625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

化簡。

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

將 1.25 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$